颗粒分布均匀性定量金相分析方法（一）

　　  常 红 英 　谢 崇 津　　 徐 炜 新( 宝 山 钢 铁 股 份 有 限 公 司 特 殊 钢 分 公 司 )

摘  要：对金属材料中第二相颗粒空间分布均匀性的各种定量金相分析方法进行了论述，并对网格计数法、截距法、面积法和区域法建立了统一计算表达式。通过实例讨论了各种均匀度定义分析法的差异，指出实际应用时应注意的问题。

前言

　　金属材料第二相组织在基材中的空间分布规律对材料的各项性能有很大关系，如石墨铸铁中的石墨颗粒分布，易切削钢硫化物的分布，弥散析出强化材料中弥散析出粒子的分布等。尤其在复合材料中，增强性材料在基体的分布情况尤为重要。因此有必要对材料中第二相分布的均匀性进行定量描述和表征。

　　近年来，随着计算机技术和体视学的发展，图像分析仪被广泛地应用于金相分析中，使传统的金相分析技术从定性或半定量的工作状态逐步向定量金相分析方向发展。因此使得对材料中第二相分布的均匀性进行定量描述和表征成为可能。

　　当前大多数金相分析标准都建立在传统的金相分析技术上，采用标准图谱进行比对评级，目前尚无有关分布均匀性定量的评定标准。我们知道，第二相空间分布的均匀性反应在金相分析面上是组织截面分布的疏密程度，由于大多数有关第二相分布均匀性的分析都是有关颗粒的或类似于颗粒分布的。因此我们这里主要讨论颗粒分布均匀性的定量金相分析方法，事实上，当第二相组织截面为其它形态在基体弥散分布时，我们可以把它转换为金相分析面上的一个点（中心点或质心点），可作同样的讨论。

一.颗粒均匀度计算法

1.网格计数法

　　克里斯琴森（christiansen）对喷灌均匀度提出了一个用均匀系数来描述喷灌水量的均匀性，这里我们借用其公式，并给予不同的物理意义：

　　它可以很好地表示在金相观察面上颗粒分布的均匀程度。具体做法是在金相照片上均匀分割 个网格，用图像分析仪分析每个网格的计数，或观察 个随机视域进行定量计算。

2.截距法

　　上式的值可作为颗粒分布均匀性的描述和表征。

3.面积法

　　与网格计数法相类似，求出 个均匀网格内或 个随机视域内颗粒的面积分数 （i = 1，… ）后，把网格计数法式中的 换成 即可：

4.区域法

　　在一张颗粒分布的金相图上，每一颗粒我们可以把它看成是二维空间的一个点。在每近邻两个点之间，作出它们的中垂线，直至和其它中垂线相交为止。这样，每个点就占据一个区域，区域的边界就是近邻点的中垂线。N个颗粒（点）就有N个区域，这样的区域我们称之为Dirichiet区。图1是我们利用图像分析软件对石墨颗粒作出的Dirichiet区。图2是均匀分布颗粒由作图软件作出的模拟金相图，再由图像分析软件作出的Dirichiet区。

　　颗粒分布的均匀性可以通过对Dirichiet区的分布特征（周长、边数和面积等）来分析描述。如果颗粒分布均匀，则Dirichiet区分布特征参数的标准偏差就会很小，如图2所示，均匀分布的颗粒每个颗粒所占据的Dirichiet区是一样的，其分布特征是相同的。

5.独占圆法

　　东北林业大学罗传文教授对有限空间内，点空间分布均匀度作了理论上的探讨。在2维欧氏空间中，对一定空间范围内分布的点集，设任意一点与最近邻体的距离为s，以s/2为半径所画的圆为该点的独占圆。根据定义，在一定边界内的点集，点集内所有独占圆是不重叠的，且两两相切。

　　设在一个长方形内有a×b = n个均匀分布的点，点与最近邻体之间的距离均为s，称这样的格局为2维完全均匀格局。对均匀分布而言，独占圆面积的总和与点数无关，它总是长方形面积的π/4倍。由此得出格局均匀度定义：